Escrito por Enrique Urquijo en 1978, el tema se incluyó en una maqueta del grupo Tos, predecesor de Los Secretos. La maqueta fue promocionada por el locutor de la emisora de radio Onda 2 Gonzalo Garrido, quien les animó a arreglarla en un ritmo algo más rápido y les ayudó a buscar compañía discográfica. La canción se publica por primera vez en 1980, en un EP que llevaba el título Los Secretos y en el que además se incluyen «Niño mimado», «Sobre un vidrio mojado» y «Loca por mí». Producidas por Juan Luis Izaguirre, las canciones del EP disfrutaban de un sonido inusualmente bueno para una banda en sus comienzos. «Déjame» era el tema estrella del disco y fue el primer éxito de Los Secretos, así como una de las primeras canciones de la Movida Madrileña en alcanzar al gran público más allá de la llamada Nueva Ola.

Poco después de la publicación del EP, cuyas ediciones se agotaron rápidamente, Déjame se publica en formato sencillo. Un año más tarde, el tema abre la cara B del primer LP del grupo, igualmente titulado Los Secretos.

Convertida en uno de los himnos de la Movida Madrileña, la canción devino el que sería el mayor éxito en la historia del grupo y se ha incluido en todos los recopilatorios y discos en directo editados por la banda.

Por el contrario, «Déjame» no aparece en ninguno de los álbumes publicados por Enrique Urquijo con su banda Los Problemas, en los que sí se incluyen otras versiones de temas de Los Secretos (tales como «Agárrate a mí, María», «Buena chica», «Continuará», «Hoy no», «No digas que no», «Otra tarde», «Quiero beber hasta perder el control», «Siempre hay un precio» y «Volver a ser un niño»).

El tema ha sido calificado por la revista Rolling Stone en el número 32 de las 200 mejores canciones del pop-rock español, según el ranking publicado en 2010.​